После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватает.При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,а при укладывании по 9-тоже остаётся неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем не в неполном ряду при укладывании по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Давайте обозначим общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, как \( x \).

По условию:

1. Если укладывать плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки они не подходят.
2. При укладывании в ряд по 8 остается один неполный ряд.
3. При укладывании в ряд по 9 тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду, оставшемся при укладывании по 8.

Из этих условий можно составить уравнения:

1. Пусть \( n \) - количество плиток. Тогда для квадратной площадки имеем: \[ n \neq 10a^2 \] где \(a\) - натуральное число.

2. При укладывании в ряд по 8 остается один неполный ряд: \[ n = 8b + 7 \] где \(b\) - натуральное число.

3. При укладывании в ряд по 9 остается на 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8: \[ n = 9c + 6 \] где \(c\) - натуральное число.

Теперь используем третье уравнение для нахождения значения \( n \): \[ 9c + 6 = 8b + 7 \] \[ 9c - 8b = 1 \]

Посмотрим на числа 9 и 8: \[ 9 = 8*1 + 1 \] Следовательно, у нас есть деление без остатка. Это значит, что решение для \( c \) и \( b \) будет целое.

Таким образом, \( c = 1 \) и \( b = 1 \), что дает нам: \[ n = 9*1 + 6 = 15 \]

Итак, после строительства дома осталось 15 плиток.