После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватает.При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,а при укладывании по 9-тоже остаётся неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем не в неполном ряду при укладывании по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Пусть общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно x.

Тогда:

1. Укладывание плиток по 10 в ряд означает, что x не является кратным 10, так как иначе не осталось бы недостающих плиток для квадратной площадки.
2. При укладывании плиток по 8 в ряд остается один неполный ряд. Это означает, что остаток от деления x на 8 равен 1.
3. При укладывании плиток по 9 в ряд остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что (x mod 9) = (x mod 8) - 6.

Из этих условий составим систему уравнений:

1. x = 10a + b, где a - целое число, b - остаток от деления x на 10
2. x = 8c + 1, где c - целое число
3. (x mod 9) = (x mod 8) - 6

Решив эту систему уравнений, мы найдем x - общее количество оставшихся плиток после строительства дома.