После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватает.При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,а при укладывании по 9-тоже остаётся неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем не в неполном ряду при укладывании по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Давайте обозначим общее количество плиток, оставшихся после строительства дома за Х.

У нас есть три условия:

1. Если укладывать в ряд по 10 плиток, для квадратной площадки не хватает плиток, что означает, что Х не делится на 10, то есть Х = 10k + a, где k - целое число, а - количество плиток, которые необходимы дополнить до кратности 10 для формирования квадратной площадки.
2. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, что означает, что Х = 8m + 8.
3. При укладывании по 9 плиток в ряд остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это значит, что Х = 9n + 6 + 8, то есть 9n + 14.

Отсюда получаем равенство: 10k + a = 8m + 8 = 9n + 14

Теперь можем приступить к поиску решения данной системы уравнений.