После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватает.При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,а при укладывании по 9-тоже остаётся неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем не в неполном ряду при укладывании по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Пусть общее количество плиток, которые остались - это x.

1. При укладывании по 10 плиток в ряд, плиток не хватает для квадратной площадки. То есть x не делится на 10 без остатка: x mod 10 ≠ 0.

2. При укладывании по 8 плиток в ряд, остаётся один неполный ряд. Это означает, что x mod 8 = 7.

3. При укладывании по 9 плиток в ряд, остаётся неполный ряд на 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8. Поэтому разница между неполными рядами при укладывании по 8 и по 9 равна 6: 7 - (x mod 9) = 6.

Теперь решим эту систему уравнений:

1. x mod 10 ≠ 0
2. x mod 8 = 7
3. 7 - (x mod 9) = 6

Решим последовательно: Из 3-го уравнения находим, что x mod 9 = 1. Тогда подходят числа: 64, 119, 174, 229, 284, 339... Из них подходит 119.

Итак, после строительства дома осталось 119 плиток.