Реши задачу

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу.

Дан ромб ABCD. Из условия известно следующее:

1. Диагонали ромба относятся как AC:BD = 3:2.
2. Отрезок OE перпендикулярен стороне AB и, очевидно, делит её пополам, так как точка O — это точка пересечения диагоналей, которая делит диагонали пополам.
3. Площадь треугольника AOE равна 27.
4. Необходимо найти площадь ромба S_ABCD.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту. В треугольнике AOE основание — это половина диагонали AB, а высота — отрезок OE. Площадь треугольника AOE равна 27, поэтому:

S_AOE = 1/2 * OE * (AB/2) = 27

Теперь рассмотрим весь ромб. Его площадь равна половине произведения диагоналей. Так как нам известно соотношение диагоналей, мы можем выразить одну диагональ через другую. Пусть диагональ AC равна 3x, тогда диагональ BD будет равна 2x. Отношение диагоналей даёт нам возможность выразить площадь ромба через x:

S_ABCD = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 3x * 2x = 3x^2

Теперь нам нужно найти значение x. Так как высот