реши все задания
Привет! Давай вместе разберёмся с примерами на картинке. Начнём с номера 5: упрощение выражения с корнями \[ \sqrt{a^2 - 17a + 66} \] и \[ \sqrt{a^2 - 4a + 4} \], где \( a > 2 \).
Для начала попробуем разложить каждый квадратный трехчлен под корнем на множители.
\( a^2 - 17a + 66 \) - здесь нужно найти такие два числа, которые в произведении дадут 66, а в сумме -17. Это числа -11 и -6. Теперь трехчлен можно записать как \( (a - 11)(a - 6) \).
\( a^2 - 4a + 4 \) - здесь мы видим полный квадрат, и его можно записать как \( (a - 2)^2 \).
Теперь подставим разложенные множители в корни: \[ \sqrt{(a - 11)(a - 6)} + \sqrt{(a - 2)^2} \].
Итак, теперь мы можем упростить второе выражение, убрав корень, так как \( a - 2 \) будет положительным (так как по условию \( a > 2 \)), получаем \( a - 2 \).
С первым выражением нужно быть аккуратнее, так как мы не можем просто так взять и убрать корень, он будет существовать, пока мы не подставим конкретные числа и не убедимся, что под корнем получается полный квадрат. Оставим первое выражение без изменений.
Таким образом, упрощенный результат: [ \sqrt{(a - 11
