Решить номер 406

Привет!

Хорошо, давай решим номер 406. Задача связана с нахождением скорости движения точки, которая движется по определенному закону s = 2t^3 + t^2 - 4, и нам нужно найти её скорость в момент времени t = 4.

Чтобы найти скорость, нам нужно найти производную функции s(t), так как производная пути по времени дает нам скорость.

Формула для s(t) у нас следующая: s = 2t^3 + t^2 - 4.

Теперь находим производную s'(t), которая и будет выражать скорость v(t): s'(t) = (d/dt)(2t^3) + (d/dt)(t^2) - (d/dt)(4).

Находим производные от каждого члена уравнения по t:

(d/dt)(2t^3) = 3 * 2t^2 = 6t^2, (d/dt)(t^2) = 2 * t = 2t, (d/dt)(4) = 0.

Теперь суммируем полученные производные: s'(t) = 6t^2 + 2t.

Теперь подставляем значение t = 4 в производную, чтобы найти скорость в этот момент времени:

v(4) = 6 * 4^2 + 2 * 4.

Считаем: 6 * 4^2 = 6 * 16 = 96, 2 * 4 = 8.

Итого: v(4) = 96 + 8 = 104 (м/с).

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 4 равна 104 м/с.