Решить номер 407

Привет! Давай вместе разберем номер 407 из твоего учебника.

Задача звучит так: "Найти скорость движения материальной точки в конце 5-й секунды, если движение точки задано уравнением \( s = t^2 + 11t + 30 \)."

Чтобы найти скорость точки в конце 5-й секунды, нам нужно найти производную от функции пути по времени, так как это даст нам скорость в любой момент времени. Функция пути у нас задана уравнением \( s(t) = t^2 + 11t + 30 \).

Производная функции \( t^2 \) по t равна \( 2t \), производная функции \( 11t \) равна 11, а производная константы \( 30 \) равна 0.

Таким образом, производная от функции пути будет равна: \( v(t) = ds/dt = 2t + 11 \).

Теперь, чтобы найти скорость в конце 5-й секунды, подставим \( t = 5 \) в уравнение скорости:

\( v(5) = 2*5 + 11 = 10 + 11 = 21 \) (м/с).

Значит, скорость движения материальной точки в конце 5-й секунды равна 21 м/с. Это и есть ответ на задачу.