Решить номер 436

Привет! Давай вместе решим номер 436 из твоего учебника.

Нам нужно вычислить ускорение материальной точки в конце третьей секунды, если точка движется по закону \( s = t^3 + 2t^2 \).

Шаг 1: Найдем закон скорости \( v(t) \). Скорость – это первая производная пути по времени \( t \). То есть, возьмем производную от функции пути: \( v(t) = s'(t) = (t^3 + 2t^2)' \).

Шаг 2: Вычислим производную. Производная от \( t^3 \) равна \( 3t^2 \), а производная от \( 2t^2 \) равна \( 4t \). Тогда \( v(t) = 3t^2 + 4t \).

Шаг 3: Теперь найдем закон ускорения \( a(t) \). Ускорение – это первая производная скорости по времени \( t \). То есть, производная от функции скорости: \( a(t) = v'(t) = (3t^2 + 4t)' \).

Шаг 4: Вычислим производную. Производная от \( 3t^2 \) равна \( 6t \), а производная от \( 4t \) равна \( 4 \). Таким образом, \( a(t) = 6t + 4 \).

Шаг 5: Найдем значение ускорения в конце третьей секунды, то есть при \( t = 3 \) секунды. Подставим значение в функцию ускорения: \( a(3) = 6 \cdot 3 + 4 \).

Шаг 6: Выполним выч