Решить номер 438

Хорошо, давай рассмотрим номер 438 на фотографии и попробуем его решить.

Задача гласит:

"Определить момент времени t, в который ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону s = -1/6 t^3 + 3t^2 - 5, равно нулю. Какова при этом скорость?"

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти выражение для ускорения. Ускорение a — это вторая производная по времени от закона движения s(t). Для начала найдём первую производную, которая равна скорости v:

v = ds/dt.

Продифференцируем функцию s(t) по переменной t:

ds/dt = d(-1/6 t^3 + 3t^2 - 5)/dt = -1/6 * 3t^2 + 3 * 2t = -1/2 t^2 + 6t.

Теперь найдём ускорение a, продифференцируем v по времени t:

a = dv/dt = d(-1/2 t^2 + 6t)/dt = -t + 6.

Теперь у нас есть уравнение для ускорения a(t) = -t + 6. Подставим a = 0, чтобы найти искомый момент времени t, когда ускорение равно нулю:

0 = -t + 6 t = 6 секунд.

В момент времени t = 6 секунд ускорение прямолинейного движения равно нулю.

Теперь нам нужно узнать скорость в этот момент времени. Подставим найденное значение t в выражение для скорости v:

v =