2. Сфера задана уравнением (x + 2)2 + (y - 1)² + z² = 9 а)Покажите, что точка С(1;1;0) принадлежит сфере б) Запишите координаты вектора ОС, где О- центр сферы с) Составьте общее уравнение плоскости, касательной к сфере, проходящей через точку C.

а) Подставляем координаты точки C(1;1;0) в уравнение сферы:

(1 + 2)² + (1 - 1)² + 0² = 9

3² + 0 + 0 = 9

9 = 9, что верно, значит точка C принадлежит сфере.

б) Вектор ОС можно найти вычитая координаты центра сферы О из координат точки C:

ОС = C - O = (1 - 0; 1 - 2; 0 - 0) = (1; -1; 0)

в) Уравнение плоскости можно составить через вектор нормали к этой плоскости, который равен вектору ОС:

Уравнение плоскости, касательной к сфере и проходящей через точку C: x - y = 0