геометрия 8 класс

Хорошо, давай разберемся с этой геометрической задачкой. У нас тут треугольник ABC, в котором внутри построена окружность, касающаяся сторон треугольника в точках O. Нам нужно найти длину отрезка OS, где S - это точка касания окружности со стороной AC.

Чтобы найти этот отрезок OS, нам первым делом нужно понять, что треугольник AOB подобен треугольнику AOC по двум углам (один угол у них общий при вершине A, и оставшиеся углы при вершине O будут равны соответственно как углы, образованные касательной и хордой, равной отрезку, соединяющему точки касания противоположных сторон).

Так как у нас есть общий угол, и углы при O в треугольниках AOB и AOC равны 90 градусов (касательная и радиус, проведенный в точку касания, всегда образуют прямой угол), у нас есть подобие треугольников по первому признаку (по двум углам).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон треугольников будет одинаковым. Для нашего случая это будет означать, что AO/AC = OB/OS. Нам неизвестны размеры OB и OS, но нам известна AC (это сторона треугольника, равная 20) и AO, которое, согласно свойству