Реши задачу по алгебре

Давай решим эту задачу вместе. Задача:

"Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч."

Чтобы решить эту задачу, давай сначала разберемся с условиями. Катер плыл 80 км по течению и столько же обратно против течения. Скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость катера пока неизвестна.

Обозначим скорость катера как \( v \) км/ч. Тогда по течению он плыл со скоростью \( v + 2 \) км/ч, а против течения — со скоростью \( v - 2 \) км/ч.

Время — это расстояние, деленное на скорость, так что можем составить уравнение, используя то, что на весь путь ушло 9 часов:

\[ \frac{80}{v + 2} + \frac{80}{v - 2} = 9 \]

Теперь давай решим уравнение по шагам. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ (80 * (v - 2)) + (80 * (v + 2)) = 9(v^2 - 4) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 80v - 160 + 80v + 160 = 9v^2 - 36 \]

Сложим числа и приведем подоб