Сколько в этом графе циклов длины 4

Привет! Давай посмотрим на этот граф и попробуем вместе найти все циклы длины 4 в нём.

Итак, цикл длиной 4 — это замкнутый путь, проходящий через 4 вершины, где каждая вершина встречается только один раз, не считая вершины, с которой начался и закончился путь.

По графу видно, что есть вершины, соединённые рёбрами таким образом, что могут образовывать такие циклы. Давай переберём возможные варианты.

Посмотри на вершины A, B, C и D. Они образуют цикл A-C-D-B-A. Это наш первый цикл длины 4.

Теперь заметим, что точно такой же цикл длины 4 по периметру графа образуют вершины C, D, E и F: C-D-E-F-C.

Далее, если посмотрим на верхнюю часть графа, то увидим, что A, B, E и G также образуют цикл: A-B-E-G-A.

И последний видимый нам цикл проходит через вершины A, C, F и G: A-C-F-G-A.

Таким образом, в графе есть 4 цикла длины 4. Это все возможные варианты, поскольку других комбинаций четырёх вершин, которые бы образовывали цикл длины 4 и при этом не повторяли уже найденные циклы, в графе не существует.