Реши Тригонометрические Уравнения

Привет! Давай посмотрим на предоставленные тобой тригонометрические уравнения и разберем, как их можно решить.

Перед тем как начать, важно вспомнить, что значения синуса, косинуса и тангенса связаны с углами единичного круга, и для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90° есть простые канонические значения. Также важно помнить о тригонометрической окружности и том, что функции периодичны.

Вот шаги решения для первого уравнения, которое видно на фото, и таким же образом можно разобраться со всеми остальными:

1. \( \cos x = \frac{1}{2} \)

Нам надо найти все возможные углы \( x \), которые удовлетворяют этому уравнению. Косинус равен \( \frac{1}{2} \) для углов \( 60° \) (или \( \frac{\pi}{3} \) радиан) и \( 300° \) (или \( \frac{5\pi}{3} \) радиан).

Так как косинус — четная функция, то есть \( \cos(-x) = \cos(x) \), то у нас есть два основных решения на единичном круге: \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = -\frac{\pi}{3} \) (или эквивалентно \( x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \)).

Теперь нам нужно добавить период косинуса к этим решениям, чтобы найти все возмож