Реши уравнения кратко без объяснения

Конечно, давай посмотрим, что здесь у нас есть:

8. \( tg(2x + \frac{\pi}{3}) = 1 \)

Тангенс равен 1 на углы \( \frac{\pi}{4} + \pi k \), где k - любое целое число, так как тангенс периодичен с периодом \( \pi \). Таким образом:

\( 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + \pi k \)

Теперь найдем x:

\( 2x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + \pi k \)

\( 2x = \frac{3\pi - 4\pi}{12} + \pi k \)

\( 2x = -\frac{\pi}{12} + \pi k \)

\( x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2} \)

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2} \), где k - любое целое число.

9. \( tg(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) = -1 \)

Такой же случай, как и в предыдущем номере, но тангенс равен -1 для углов \( \frac{3\pi}{4} + \pi k \):

\( \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + \pi k \)

\( \frac{x}{3} = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \pi k \)

\( \frac{x}{3} = \pi + \pi k \)

\( x = 3\pi + 3\pi k \)

Ответ: \( x = 3\pi k + 3\pi \), где k - любое целое число.

10. ( sin(\frac{x}{4} + \frac{5\pi}{6}) = -\frac{1}{