.

Привет! Давай посмотрим на уравнение, которое нужно решить:

\[ \frac{6x - 9}{x^2 - 9} = \frac{x}{x^2 - 9} \]

Сначала обратим внимание, что в знаменателе у обеих дробей одно и то же выражение \(x^2 - 9\), что является разностью квадратов и может быть представлено в виде \((x - 3)(x + 3)\). Значит, сначала проверим, нет ли ограничений для \(x\). Так как делить на ноль нельзя, \(x\) не может быть равен 3 и -3.

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Так как знаменатели одинаковые, мы можем их "сократить", умножив обе части уравнения на \(x^2 - 9\).

После сокращения знаменателей у нас останется:

\[ 6x - 9 = x \]

Перенесем \(x\) в левую сторону уравнения, чтобы собрать все \(x\) слева, и числа справа:

\[ 6x - x = 9 \]

Это упрощается до:

\[ 5x = 9 \]

Теперь осталось только найти \(x\). Для этого разделим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = \frac{9}{5} \]

Итак, решение уравнения:

\[ x = 1.8 \]

Не забывай проверить, не приводит ли решение к запрещенным значениям. В данном случае 1.8 не является ни 3, ни -3, так что решение доп