Напиши только ответы на уравнения начиная с 4 номера

Окей, давай решать начиная с четвертого уравнения:

4. \( \sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \)

Такое уравнение решается с помощью обратного синуса. Значения синуса равные \( \frac{1}{2} \) мы получаем при углах 30° и 150°, а в радианах это \( \frac{\pi}{6} \) и \( \frac{5\pi}{6} \). Так как у нас в уравнении \( \frac{x}{2} \), то умножим эти значения на два, чтобы получить x:

\( x = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \) и \( x = 2 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{5\pi}{3} \).

Однако не забывай про периодичность синуса, углы могут повторяться через каждые \( 2\pi n \), где n – любое целое число.

Итак, ответы: \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \)

5. \( \cos \frac{x}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Это значение косинуса соответствует углам 45° и 315° (или в радианах это \( \frac{\pi}{4} \) и \( \frac{7\pi}{4} \)). Так как у нас в уравнении \( \frac{x}{3} \), то умножим эти значения на три, чтобы получить x:

\( x = 3 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \) и ( x = 3 \cdot \frac{7\pi}{4} = \frac{21\pi}{4