решение

Привет! Давай посмотрим, что у нас сегодня за задание.

На картинке указано "Умножение одночлена на многочлен", и представлены три примера. Тебе нужно умножить одночлен на многочлен в каждом из них. Решать будем пошагово. Правило умножения гласит, что ты должен умножить каждый член многочлена на одночлен.

1. Начнем с первого примера: \( 3x^2(-x^2 - 3x + 7) \). Умножаем поочередно каждый член в скобках на \( 3x^2 \):

\( 3x^2 \cdot (-x^2) = -3x^4 \) (умножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели степеней), \( 3x^2 \cdot (-3x) = -9x^3 \), \( 3x^2 \cdot 7 = 21x^2 \).

Теперь составляем итоговое выражение из полученных результатов: \( -3x^4 - 9x^3 + 21x^2 \).

2. Во втором примере у нас \( 4a(5a + 7ac - 4c) \). Так же умножаем одночлен на каждый член в скобке:

\( 4a \cdot 5a = 20a^2 \), \( 4a \cdot 7ac = 28a^2c \), \( 4a \cdot (-4c) = -16ac \).

Итог: \( 20a^2 + 28a^2c - 16ac \).

3. Третий пример: \( 3y^2(y - 5y^4 + 12y) \). Умножаем ( 3y^2 \