.

Хорошо, давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти косинус угла M. У нас есть информация, что синус острого угла M треугольника EMK равен корень из 15 делённый на 8. Помнишь основное тригонометрическое тождество? Оно гласит, что синус в квадрате плюс косинус в квадрате равны единице. Если синус нашего угла равен корень из 15 делённый на 8, то чтобы найти косинус, нужно:

1. Возвести синус угла M в квадрат. Получится (корень из 15 / 8)^2 = 15/64.
2. Вычесть этот результат из 1, так как синус^2 + косинус^2 = 1. Получается 1 - 15/64.
3. Косинус в квадрате угла M будет равен 64/64 - 15/64 = 49/64.
4. Так как у нас угол острый, косинус будет положительным. Поэтому берем положительный квадратный корень из полученного значения, чтобы найти косинус угла M. Квадратный корень из 49/64 равен 7/8.

Так что косинус угла M в треугольнике EMK равен 7/8.