В равнобедренном треугольнике медиана,проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Дано: ∆ABC-равнобедренный, AC=BC; CM-медиана Доказать: CM-биссектриса,CM-высота

Доказательство:

1. Поскольку ∆ABC - равнобедренный треугольник с AC = BC, то AB = BC (из определения равнобедренного треугольника).

2. Так как CM - медиана, то AM = MB (свойство медианы в равнобедренном треугольнике).

3. Из пункта 1 AB = BC, а из пункта 2 AM = MB, следовательно, AM = BM = MC.

4. Таким образом, треугольник AMC является равнобедренным, а значит CM - биссектриса и высота.

Таким образом, доказано, что CM является биссектрисой и высотой в равнобедренном треугольнике.