Решение

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием.

На картинке мы видим четырёхугольник \( EKMN \), и нам нужно доказать, что он является равнобедренной трапецией. Напомню, что равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Чтобы доказать это, нам нужно обратить внимание на отношение углов и сторон четырёхугольника. По рисунку видно, что боковые стороны \( EM \) и \( KN \) равны (так как они отмечены как равные отрезки). Это уже первый признак равнобедренной трапеции.

Теперь рассмотрим углы. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. На нашем рисунке углы при основании обозначены одинаковыми дугами, значит, они тоже равны. То есть: \( \angle EKM = \angle KMN \) (оба угла имеют одну дугу) и \( \angle EMK = \angle KNM \) (оба угла имеют две дуги).

Получается, что у нас есть две пары равных углов и две равные боковые стороны, что и требуется для равнобедренной трапеции.

И последний штрих — если у трапеции боковые стороны равны, а одна пара углов при основании равна, то противоположная пара углов также будет равной