Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал  10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые  12 дней он сделал всего  384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Давайте найдем количество отжиманий, которое Миша делал в первый день:

x - количество отжиманий в первый день

Также у нас есть информация о том, что каждое следующее утро Миша делал на одно и то же количество отжиманий больше.

Тогда количество отжиманий, которое Миша делал во второй день будет: x + 1

В третий день: x + 2

И так далее...

У нас есть информация, что Миша сделал всего 384 отжимания за первые 12 дней, поэтому мы можем выразить это в виде уравнения:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 11) = 384

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l)

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае n = 12 (12 дней), a = x (количество отжиманий в первый день), l = x + 11 (количество отжиманий в последний день)

Подставим значения в формулу:

384 = (12/2)(x + x + 11)

384 = 6(2x + 11)

384 = 12x + 66

12x = 384 - 66

12x = 318

x = 26.5

Округлим x до целого числа, так как количество отжиманий должно быть целым числом.

x = 27

Таким образом, Миша делал 27 отжиманий в первый день.

Теперь найдем количество отжиманий, которое Миша делал в седьмой день:

27 + (27 + 1) + (27 + 2) + ... + (27 + 6) = ?

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l)

где n = 7 (7 дней), a = 27 (количество отжиманий в первый день), l = 27 + 6 = 33 (количество отжиманий в седьмой день)

Подставим значения в формулу:

S = (7/2)(27 + 33)

S = (7/2)(60)

S = 210

Таким образом, Миша сделал 210 отжиманий в седьмой день.