Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії (bn) зі знаменником q, якщо: 1) b₁ = 1, q2, n = 9; 2) b₁ = 15, q= 2/3, n = 3; 3) b₁ = 18, q = -1/3, n = 5; 4) b₁ = 4, q=-√2, n = 4.

Question 1

Задача Задача №597738

А

Аноним

06 марта 2024 11:00 · публичный вопрос

А

Аноним 06 марта 2024 11:00

Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії (bn) зі знаменником q, якщо: 1) b₁ = 1, q2, n = 9; 2) b₁ = 15, q= 2/3, n = 3; 3) b₁ = 18, q = -1/3, n = 5; 4) b₁ = 4, q=-√2, n = 4.

Answer

Сумма первых n членов геометрической прогрессии (bn) с знаменателем q равна:
b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 1 * (1 - 2^9) / (1 - 2) = -511.
b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 15 * (1 - (2/3)^3) / (1 - 2/3) = 60.
b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 18 * (1 - (-1/3)^5) / (1 - (-1/3)) = -2420/27.
b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 4 * (1 - (-√2)^4) / (1 - (-√2)) = -8 - 8√2.

Question 2

Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії (bn) зі знаменником q, якщо: 1) b₁ = 1, q2, n = 9; 2) b₁ = 15, q= 2/3, n = 3; 3) b₁ = 18, q = -1/3, n = 5; 4) b₁ = 4, q=-√2, n = 4.

Answer

1) Сумма первых n членов геометрической прогрессии (bn) с знаменателем q равна: 1) b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 1 * (1 - 2^9) / (1 - 2) = -511. 2) b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 15 * (1 - (2/3)^3) / (1 - 2/3) = 60. 3) b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 18 * (1 - (-1/3)^5) / (1 - (-1/3)) = -2420/27. 4) b₁ * (1 - q^n) / (1 - q) = 4 * (1 - (-√2)^4) / (1 - (-√2)) = -8 - 8√2.