Матеріальна точка рухається прямолінійно з швидкістю v(t) =4 +0,8t (м/с). Знайдіть шлях, який пройде точка за проміжок часу від t1 = 10с до t2 = 20 с.

Щоб знайти шлях, який пройде точка протягом даного проміжку часу, ми повинні інтегрувати функцію швидкості від часу t1 до t2.

Інтегруємо функцію швидкості: ∫[t1, t2] v(t) dt = ∫[10, 20] (4 + 0,8t) dt

Застосовуємо правило інтегрування константи, лінійності та правило інтегрування степеневої функції: ∫(4 + 0,8t) dt = 4∫dt + 0,8∫t dt = 4t + 0,4t^2 + C

Обчислюємо вираз для шляху, підставляючи межі інтегрування: Шлях = (4t2 + 0,4t2^2 + C) - (4t1 + 0,4t1^2 + C) = (4 * 20 + 0,4 * 20^2) - (4 * 10 + 0,4 * 10^2) = (80 + 0,4 * 400) - (40 + 0,4 * 100) = 80 + 160 - 40 - 40 = 240 метри

Точка пройде відстань 240 метри протягом проміжку часу від t1 = 10 с до t2 = 20 с.