Матеріальна точка рухається прямолінійно з швидкістю v(t) =4 +0,8t (м/с). Знайдіть шлях, який пройде точка за проміжок часу від t1 = 10с до t2 = 20 с.

Щоб знайти шлях, пройдений точкою за заданий проміжок часу, ми можемо інтегрувати вираз для швидкості від часу t1 до t2:

S = ∫(v(t))dt

Для заданої швидкості, v(t) = 4 + 0.8t, ми можемо обчислити інтеграл виразу:

S = ∫(4 + 0.8t)dt

Інтегруємо кожен складовий окремо:

S = ∫4 dt + ∫0.8t dt

Перший інтеграл дає нам просто 4t:

S = 4t + 0.4t^2 + C

C - це стала інтегрування. Щоб знайти значення C, ми можемо скористатися умовою, що точка знаходиться в початковій позиції в час t = 0.

Коли t = 0, S = 0. Підставляючи ці значення до формули, ми отримуємо:

0 = 4(0) + 0.4(0)^2 + C 0 = 0 + 0 + C C = 0

Тепер ми можемо подати нашу формулу для шляху:

S = 4t + 0.4t^2

Для нашого заданого проміжку часу від t1 = 10 с до t2 = 20 с, ми можемо використовувати цю формулу, підставити відповідні значення t і обчислити шлях:

S = 4(20) + 0.4(20)^2 - (4(10) + 0.4(10)^2) S = 80 + 0.4(400) - (40 + 0.4(100)) S = 80 + 160 - (40 + 40) S = 240 - 80 S = 160 (м)

Таким чином, точка пройде шлях в 160 м за заданий проміжок часу від t1 = 10 с до t2 = 20 с.