Решить

Хорошо, давай посмотрим на задачу.

У нас есть задача номер 581, которая касается равностороннего треугольника \( ABC \), медианы которого \( AM \) и \( BK \) пересекаются в точке \( F \). Нам нужно найти углы между векторами.

Если у нас равносторонний треугольник, то все его углы равны 60 градусов. Медиана в равностороннем треугольнике также является высотой и биссектрисой, поэтому она делит угол пополам и в точке \( F \) вектора \( AF \) и \( FB \) будут иметь между собой угол в 30 градусов, так как они лежат на одной прямой. Это дает нам ответ для пункта 7).

Теперь давай по порядку:

1. Угол между \( BA \) и \( BC \): так как это одна и та же сторона, угол будет 0 градусов.
2. Угол между \( BA \) и \( AC \): у нас равносторонний треугольник, значит угол между сторонами будет 60 градусов.
3. Угол между \( BC \) и \( AM \): как говорилось выше, \( AM \) - медиана и высота, делит угол \( BAC \) пополам, значит угол между \( BC \) и \( AM \) будет 30 градусов.
4. Угол между \( AB \) и \( AM \): аналогично, 30 градусов, так как (