Решить

Привет! Давай вместе решим эту задачу по векторам.

Сначала нужно вспомнить формулу скалярного произведения векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\): \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b}| \times \cos(\angle(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})), \] где \(|\overrightarrow{a}|\) и \(|\overrightarrow{b}|\) - это длины векторов, а \(\cos(\angle(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))\) - косинус угла между ними.

Теперь решим каждый пункт:

1. Используем данные: \(|\overrightarrow{a}| = 2\), \(|\overrightarrow{b}| = 5\), \(\angle(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 60^\circ\). Подставляем в формулу и находим скалярное произведение: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \times 5 \times \cos(60^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5. \]

2. Аналогично для второго пункта: \(|\overrightarrow{a}| = 3\), \(|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{2}\), \(\angle(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 135^\circ\): \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \times 2\sqrt{2} \times \cos(135^\circ) = 6\sqrt{2} \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6. \]

3. В третьем пункте нет угла между векторами, так как они направлены в одну сторон