Диагональ AC квадрат ABCD увеличьте в три раза и построили квадрат am kn рисунок 39 Во сколько раз периметр квадрата am kn больше периметра квадрата ABCD

Привет! Давай посмотрим вместе на этот геометрический вопрос.

Сначала нужно понять, что диагональ квадрата – это отрезок, соединяющий противоположные вершины. Если увеличить диагональ в 3 раза и построить на ней новый квадрат, его сторона будет равна новой диагонали старого квадрата, увеличенной в 3 раза. Так как в квадрате все стороны равны и диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника, сторона исходного квадрата ABCD будет в √2 раз меньше его диагонали.

Теперь давай выясним, во сколько раз периметр квадрата AMKN больше, чем периметр квадрата ABCD.

1. Обозначим сторону квадрата ABCD как "a". Тогда его периметр P(ABCD) = 4a.
2. Диагональ AC = a√2.
3. Теперь увеличиваем AC в 3 раза: 3 * AC = 3a√2.
4. Это и есть сторона нового квадрата AMKN, соответственно, ее обозначим как b = 3a√2.
5. Периметр квадрата AMKN, P(AMKN) = 4b = 4 * 3a√2 = 12a√2.

Теперь найдем отношение P(AMKN) к P(ABCD):

P(AMKN) / P(ABCD) = (12a√2) / (4a) = 12√2 / 4 = 3√2,