Реши неравенство методом интервалов

Привет! Давай вместе попробуем решить это неравенство методом интервалов. Неравенство, которое нам нужно решить, выглядит так:

(x - 3)(2x + 5)(x - 8) > 0

Первый шаг - найти корни каждого множителя, решив уравнения x – 3 = 0, 2x + 5 = 0 и x – 8 = 0.

Решаем их:

1. x – 3 = 0 ⇒ x = 3
2. 2x + 5 = 0 ⇒ x = -5/2 = -2.5
3. x – 8 = 0 ⇒ x = 8

Теперь у нас есть три точки, которые разделят числовую ось на интервалы: -2.5, 3 и 8.

Вот что мы делаем дальше:

1. Нарисуем числовую прямую и отметим на ней точки -2.5, 3 и 8. Эти точки разделят прямую на 4 интервала.
2. Определим знак неравенства на каждом интервале. Это можно сделать, подставив в исходное выражение произвольные точки из каждого интервала.

Выбираем точки, например:

• для интервала (-∞, -2.5) возьмем x = -3,
• для интервала (-2.5, 3) возьмем x = 0,
• для интервала (3, 8) возьмем x = 4,
• для интервала (8, ∞) возьмем x = 9.

Теперь проверим знаки произведения на этих интервалах.

При x = -3: (-3 - 3)(2*(-3) + 5)(-3 - 8) <