Реши неравенство методом интервалов

Привет! Давай решим это неравенство вместе, шаг за шагом.

Перед нами неравенство \((x - 3)(2x + 5)(x - 8) > 0\). Начнём с определения "нулей" каждого множителя – это значения \(x\), при которых множитель обращается в ноль:

1. \(x - 3 = 0\) даст нам \(x = 3\),
2. \(2x + 5 = 0\) приведёт к \(x = -\frac{5}{2}\),
3. \(x - 8 = 0\) дает \(x = 8\).

Теперь у нас есть точки разбиения числовой прямой на интервалы: \(x = -\frac{5}{2}\), \(x = 3\), и \(x = 8\). Давай отметим их на числовой оси и рассмотрим знаки произведения на каждом интервале между этими точками. Интервалы будут такие: \((-\infty, -\frac{5}{2})\), \((- \frac{5}{2}, 3)\), \((3, 8)\), и \((8, +\infty)\).

Чтобы определить знак на каждом из интервалов, достаточно подставить в исходное произведение произвольное значение \(x\) из этого интервала (не из "нулей"). При этом важно использовать тот факт, что при переходе через каждый "ноль" знак соответствующего множителя изменится на противоположный.

1. Интервал \((-\infty, -\frac{5}{2})\): Выберем число меньше \(-\frac{5}{2}\), например, -3. Т