Реши методом подстановки
Привет! Давай вместе решим данную систему уравнений методом подстановки.
Итак, у нас есть система:
\( \left\{ \begin{array}{ll} 3x + y = 14 \\ 5x = 3y \end{array} \right. \)
Первым делом выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения системы:
\( 5x = 3y \)
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
\( y = \frac{5x}{3} \)
Отлично! Теперь у нас есть выражение для \( y \), которое мы можем подставить в первое уравнение системы. Подставляем:
\( 3x + \frac{5x}{3} = 14 \)
Теперь умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 9x + 5x = 42 \)
Сложим подобные слагаемые:
\( 14x = 42 \)
Разделим обе части уравнения на 14, чтобы получить значение \( x \):
\( x = \frac{42}{14} \)
\( x = 3 \)
Отлично, мы нашли \( x \)! Теперь давай подставим значение \( x \) в выражение для \( y \), чтобы найти \( y \):
\( y = \frac{5 \cdot 3}{3} \)
\( y = \frac{15}{3} \)
\( y = 5 \)
Таким образом, решение нашей системы уравнений: \( x = 3 \), \( y = 5 \).
Последний шаг – проверим наши значения, подставив их в исходные уравнения системы, чтобы удостовериться, что мы все сделали правильно.
- ( 3 \cdot
