Дано угол А=углу Н , АС=18 см, АВ=12см,СН=3 см. Найти МН

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии вместе.

На картинке у нас треугольник с вершинами A, B и C. Также отмечена точка H на стороне AC и точка M на стороне AB.

Из условия задачи известны следующие данные:

• угол A равен углу H
• AC = 18 см
• AB = 12 см
• CH = 3 см

Нам требуется найти длину отрезка MN.

Для начала определим к какому типу треугольников относится ABC. Судя по рисунку и условиям задачи, что угол A равен углу H, можно предположить, что AH – биссектриса треугольника ABC. Из этого следует, что т.к. углы при основании BC равны, то треугольник ABC - равнобедренный и его стороны AB=AC, но AC нам дан как 18 см, значит AB тоже будет 18 см, а не 12 см как указано в условии. Возможно тут опечатка.

Теперь, если AB=AC и AH — биссектриса, то AH разделяет сторону BC на два равных отрезка, следовательно, BH=HC, и если HC=3 см, то BH тоже равен 3 см, и BC=6 см.

Чтобы найти MN, нам нужно использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса делит сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам треугольника