Пилот космического корабля, движущегося со скоростью V0 = 1 км/c, заметил прямо по курсу астероид диаметром D = 7 км, когда до его поверхности осталось расстояние L = 8,5 км. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю скорость U = 300 м/с, направление которой космонавт выбирает самостоятельно. Сможет ли корабль избежать столкновения с астероидом?

Для того чтобы корабль избежал столкновения с астероидом, необходимо, чтобы после включения аварийных двигателей, корабль изменil свою траекторию и ушел от астероида в безопасное место.

Рассчитаем время, за которое корабль достигнет астероида. Используем формулу:

t = L / V0

где L – расстояние до астероида, V0 – начальная скорость корабля.

t = 8.5 км / 1 км/c = 8.5 с

Теперь рассчитаем перемещение корабля во время, когда ракета включает аварийные двигатели. Используем формулу:

S = U * t

где U – скорость, сообщаемая кораблю двигателями, t – время.

S = 300 м/с * 8.5 с = 2550 м

Таким образом, корабль сможет избежать столкновения с астероидом, если он сможет изменить свою траекторию на расстояние, превышающее 2550 метров.