Геометрия 8 класс

Давай посмотрим, что у нас есть:

Треугольник ABC прямоугольный, ∠C = 90°.
F – середина AC,
E – середина CB,
FE = 8 см,
∠FEC = 30°.

Нам нужно найти: а) стороны ΔABC и отрезок AE, б) площадь ΔFEC.

Начнем с пункта а).

Треугольник FEC является прямоугольным, поскольку ∠FEC = 30° и ∠EFC = 90°, так как F и E – середины сторон AC и BC соответственно, и ∠C ранее дан в условии как прямой. Тогда FC и EC являются катетами, а FE – гипотенузой.

Для прямоугольных треугольников с углом в 30° есть соотношение: гипотенуза в два раза больше меньшего катета, который лежит напротив угла в 30°. Значит, FE в два раза больше EC.

EC = FE / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Так как E – середина CB, то CB = EC * 2 = 4 см * 2 = 8 см.

Теперь найдем FC.

FC = FE * (√3/2), потому что это катет, лежащий напротив угла в 60° (не забываем, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, значит если один из острых углов 30°, то другой будет 60°).

FC = 8 см * (√3/2) ≈ 8 см * 0.866 ≈ 6.928 см