Реши

Привет! Давай вместе разберемся в задаче.

Нам нужно найти число, обратное заданному комплексному числу \( z = 3 - i \).

Обратное число определяется так: \( z^{-1} = \frac{1}{z} \).

Чтобы найти обратное комплексное число, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное исходному числу. Сопряженное для \( 3 - i \) будет \( 3 + i \) (меняем знак перед мнимой частью).

Теперь давай выполним умножение:

\[ z^{-1} = \frac{1}{3 - i} = \frac{1}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} = \frac{3 + i}{(3 - i)(3 + i)} \]

Раскроем знаменатель, используя формулу разности квадратов:

\[ (3 - i)(3 + i) = 3^2 - (i)^2 = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10 \]

Теперь можно записать ответ:

\[ z^{-1} = \frac{3 + i}{10} = \frac{3}{10} + \frac{1}{10}i \]

В итоге, обратное число к \( z = 3 - i \) есть \( \frac{3}{10} + \frac{1}{10}i \).

Надеюсь, что теперь понятно, как находить обратное комплексное число. Если возникнут еще вопросы – обращайся!