Рівнобічну трапецію вписано в коло, центр якого належить одній з основ. Кут між діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 56°. Знайдіть кути трапеції.

Позначимо кути трапеції наступним чином:

• Нехай A і B - вершини основи, де А - вершина з центром кола, B - вершина протилежна А
• Нехай C і D - перетини діагоналей з бічними сторонами, де C - перетин основи АВ і діагоналі BD, D - перетин основи АВ і діагоналі AC

Оскільки трапеція вписана у коло, то можемо помітити наступні властивості:

• Діагоналі трапеції є радіусами кола, тому АC = AD = BC = BD = r (де r - радіус кола)
• Утворено правильний чотирикутник ABCD, тому кути BAC, BCD і CDA є правими кутами (90 градусів)

За умовою, ми знаємо що кут між діагоналями, протилежний до бічної сторони, дорівнює 56 градусам. Оскільки кути BAC і BCD є правими кутами, то знаходимо кут CAD:

кут CAD = 90 - кут ACD = 90 - 56 = 34 градуси

Оскільки трапеція ABCD є правильним чотирикутником, то кути A и B є прямими. Тобто:

кут A = 90 градусів кут B = 90 градусів

Отже, кути трапеції A, B, C, D дорівнюють 90, 90, 56 і 34 градусам відповідно.