Рівнобічну трапецію вписано в коло, центр якого належить одній з основ. Кут між діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 56°. Знайдіть кути трапеції.
Давайте позначимо кути трапеції наступним чином: А - вершина, з якої виходить одна з основ трапеції В - вершина, з якої виходить друга основа трапеції C - вершина, де перетинаються діагоналі трапеції D - вершина, протилежна вершині А
Оскільки діагоналі трапеції перпендикулярні одна одній, то ми знаємо, що кут між ними дорівнює 90°. Отже, CDB - прямокутний трикутник.
Також, ми знаємо, що кут BCD дорівнює 56°.
Оскільки трапеція вписана в коло, то кут ADC - півкружний і дорівнює 180°.
Таким чином, ми можемо записати наступні рівності:
BCD + ADC = 180° 56° + ADC = 180° ADC = 180° - 56° ADC = 124°
Враховуючи, що CDB - прямокутний трикутник, ми можемо записати: BCD + CBD + CDB = 180° 56° + CBD + 90° = 180° CBD = 180° - 56° - 90° CBD = 34°
З останніх двох рівностей випливає, що: ADC + CBD = 124° + 34° = 158°
Оскільки ABCD - рівнобічна трапеція, то кути А і D рівні. Отже, А = D = (180° - 158°) / 2 = 22°
Таким чином, кути трапеції рівні: А = 22° В = 158° С = 124° D = 22°
