Рівнобічну трапецію вписано в коло, центр якого належить одній з основ. Кут між діагоналями трапеції, протилежний її бічній стороні, дорівнює 56°. Знайдіть кути трапеції.

Для розв'язання задачі про рівнобічну трапецію, вписану в коло, нам знадобляться деякі властивості цієї фігури.

1. Паралельні бічні сторони трапеції рівні.
2. Діагоналі трапеції перпендикулярні і перетинаються в точці перетину діагоналей (центр трапеції).
3. Кут між діагоналями, протилежний бічній стороні трапеції, дорівнює сумі кутів, що стоять протиопірно на кінцях бічної сторони.

Нам дано, що кут між діагоналями, протилежний бічній стороні, дорівнює 56°. Нехай цей кут становить A.

Очевидно, що другий кут, просторіний кут між діагоналлю і однією з бічних сторін, також дорівнює A.

Також відомо, що сума кутів, що стоять протиопірно на протилежних бічних сторонах, дорівнює 180°. Так як паралельні бічні сторони рівні, можна стверджувати, що кути, просторінні до бічних сторін, теж рівні.

Отже, другий кут між діагоналлю і бічною стороною равен 56°.

Тобто всіть кути трапеції складаються з двох однакових кутів, кожен з яких дорівнює 180° - 56° = 124°.

Відповідь: кути трапеції дорівнюють 124°.