Сможешь решить задачу номер 12

Конечно, давай попробуем решить задачу номер 12 вместе. На картинке изображён четырёхугольник ABCD с прямыми углами при вершинах A и C, а также дан угол BADC, равный 135 градусов. Также в четырёхугольник вписана окружность, касающаяся всех его сторон (точки касания M и другие не помечены на других сторонах).

Итак, чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства вписанных и касательных четырёхугольников, а также то, что противоположные углы четырёхугольника, в который можно вписать окружность, в сумме дают 180 градусов.

1. Запишем это свойство: \[\angle A + \angle C = 180°\] (так как A и C — прямые углы, они оба равны 90°, и их сумма, очевидно, 180°).
2. Теперь рассмотрим другую пару противоположных углов этого четырёхугольника, B и D. Согласно свойству вписанного четырёхугольника, они тоже должны в сумме давать 180°.
3. У нас уже есть угол BADC равный 135°, значит, мы можем вычислить угол B: \[\angle B + 135° = 180°\].

Решая это простое уравнение, найдём угол B: \[\angle B = 180° - 135°\] \[\angle B = 45°\]

Значит, угол B равен 45 г