Реши квадратную уравнению

Привет! Хорошо, давай вместе решим это квадратное уравнение, которое ты написал(а) на доске.

У нас есть уравнение вида \( y^2 + 4y - 96 = 0 \). Чтобы его решить, мы воспользуемся формулой корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты нашего уравнения. Итак, давайте найдем их:

а = 1 (коэффициент перед \( y^2 \))
b = 4 (коэффициент перед \( y \))
c = -96 (свободный член)

Теперь подставим их в формулу:

\[ y_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим дискриминант (часть под корнем):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \]

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:

\[ y_1 = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ y_2 = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Итак, у нашего уравнения два кор