Реши методом уравнения коэффициентов

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом равносильных преобразований, который также называют методом подстановки или алгебраическим сложением.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \( 5x + 2y = 12 \)
2. \( 4x + y = 3 \)

Сначала нам нужно привести эти уравнения к такому виду, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали одинаковыми. Я заметил, что если мы умножим второе уравнение на 2, то коэффициент при y станет равным 2, как и в первом уравнении:

\( 2 \cdot (4x + y) = 2 \cdot 3 \) \( 8x + 2y = 6 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 5x + 2y = 12 \) (не изменилось)
2. \( 8x + 2y = 6 \) (умножили на 2 второе уравнение)

Далее, вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти значение x:

\( 8x + 2y - (5x + 2y) = 6 - 12 \)

\( 8x - 5x + 2y - 2y = -6 \) \( 3x = -6 \)

Теперь делим обе части уравнения на 3:

\( 3x / 3 = -6 / 3 \) \( x = -2 \)

Значение x найдено. Теперь подставим x = -2 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим во второе уравнение, так как оно проще:

( 4x + y =