Студенты филологического института могут изучать сразу несколько иностранных языков английский язык изучают 230 студентов,немецкий язык 190 студентов,японский язык 50 студентов причём сразу два языка английский и немецкий изучают 160 студентов,немецкий и японский 5 студентов,английский и японский 25 студентов,20 студентов изучают сразу 3 этих языка,сколько всего студентов изучают английский,немецкий и японский языки

Давайте разберемся с помощью диаграммы Венна.

Из условия задачи известно, что:

• 230 студентов изучают английский язык,
• 190 студентов изучают немецкий язык,
• 50 студентов изучают японский язык.

Далее, из условия известно, что:

• 160 студентов изучают английский и немецкий языки,
• 5 студентов изучают немецкий и японский языки,
• 25 студентов изучают английский и японский языки.

Также, 20 студентов изучают все три языка.

Чтобы узнать, сколько студентов изучают все три языка, мы можем сложить количество студентов, изучающих каждый язык по отдельности и вычесть из этой суммы количество студентов, изучающих по два языка, и количество студентов, изучающих по три языка.

Обозначим изучающих английский, немецкий и японский языки как "A", "B" и "C" соответственно.

Тогда: (A ∪ B ∪ C) = (A) + (B) + (C) - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)

Подставим известные значения:

(A ∪ B ∪ C) = 230 + 190 + 50 - 160 - 25 - 5 + 20 = 300

Таким образом, всего 300 студентов изучают английский, немецкий и японский языки.