№7

Привет! Давай вместе рассмотрим задачу №7 на фотографии. Нам нужно найти значение выражения \((\frac{1}{5})^{\frac{3}{8}}\) при \(a = 5\). Так как в выражении фигурирует степень с дробным показателем и переменной, давай шаг за шагом разберём, как решать этот пример.

1. Во-первых, заметим, что \(a\) подставляется вместо основания степени, то есть вместо \(5\). Поэтому наше выражение принимает вид: \((5^{\frac{3}{8}})^{\frac{3}{8}}\).

2. Чтобы упростить вычисление, можно использовать свойство степеней \((a^m)^n = a^{m*n}\).

3. Таким образом, умножим показатели степеней \( \frac{3}{8} * \frac{3}{8} \), чтобы получить итоговую степень для числа \(5\).

4. При умножении \( \frac{3}{8} * \frac{3}{8} \) получаем \( \frac{9}{64} \).

5. Теперь возводим \(5\) в степень \( \frac{9}{64} \).

6. Результатом будет \( 5^{\frac{9}{64}} \). Это число не так уж просто вычислить вручную без калькулятора, так как требуется извлечение корня степени 64 и возведение в степень 9.

Если в условиях задачи не предусмотрено использование калькулятора или конкретного способа округления, то наиболее точным будет оставить ответ в виде (