.

Давай посмотрим на задачу №4 вместе. Тебе нужно найти синус, косинус и тангенс углов A и B прямоугольного треугольника ABC. Даны длины сторон: AC=3, AB=5; и AC=10, BC=8; и BC=3√3, AB=6√2.

Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для угла A:

при AC=3, AB=5:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 3 / 5 cos A = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB (используем теорему Пифагора для нахождения BC: BC^2 = AB^2 - AC^2 = 25 - 9 = 16, отсюда BC = 4) = 4 / 5 tan A = sin A / cos A = (AC / AB) / (BC / AB) = AC / BC = 3 / 4

при AC=10, BC=8:

sin A = AC / AB (AB найдём по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 100 + 64 = 164, отсюда AB = √164) cos A = BC / AB = 8 / √164 tan A = AC / BC = 10 / 8 = 5 / 4

при BC=3√3, AB=6√2