.

Привет! Давай разберёмся вместе.

У тебя есть квадратный трёхчлен \( x^2 - 6x + 10 \) и тебе нужно выделить из него полный квадрат.

Чтобы выделить полный квадрат, нужно сделать следующее:

1. Рассмотреть коэффициент при \( x \), который равен \( -6 \). Поделим его пополам, получаем \( -3 \).
2. Возводим число \( -3 \) в квадрат, получаем \( 9 \).
3. Теперь нужно взять исходное уравнение \( x^2 - 6x + 10 \) и добавить \( 9 \), а затем вычесть \( 9 \), чтобы значение уравнения не изменилось.
4. Теперь уравнение будет выглядеть так: \( x^2 - 6x + 9 + 10 - 9 \).
5. Группируем \( x^2 - 6x + 9 \) вместе, это будет \( (x - 3)^2 \), потому что \( (x - 3)(x - 3) \) даст \( x^2 - 6x + 9 \).
6. Не забываем про оставшееся \( +1 \), так как \( 10 - 9 = 1 \).

Таким образом, если мы преобразуем исходный трёхчлен, добавляя и вычитая 9, то получится \( (x - 3)^2 + 1 \).

По вариантам ответов подходит номер 3: \( (x - 3)^2 + 1 \)