.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Нам нужно выделить полный квадрат из квадратного трёхчлена \( x^2 - 6x + 10 \).

Для начала вспомним, как выглядит формула полного квадрата. Она выглядит как \( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \). Давай попробуем применить её к нашему трёхчлену.

Здесь \( a = x \), потому что у нас есть \( x^2 \), и теперь нам надо найти \( b\), чтобы \( 2ab \) было равно коэффициенту при \( x \), то есть -6. В нашем случае получается, что \( b \) должно быть равно 3, чтобы \( 2 \cdot x \cdot 3 \) дало нам -6.

Теперь возведём \( b \), то есть 3, в квадрат: \( 3^2 = 9 \). Получается, что если бы у нас было \( (x - 3)^2 \), мы бы получили \( x^2 - 6x + 9 \). Но у нас есть \( x^2 - 6x + 10 \), и здесь последний член на единицу больше, чем нам нужно (9 + 1 = 10). Значит, чтобы получился полный квадрат, нам нужно добавить и вычесть 1.

Итак, если мы преобразуем наш трёхчлен так: \( x^2 - 6x + 9 + 1 \), то мы получим \( (x - 3)^2 + 1 \). И это соответствует варианту 3 из предложенных ответов.

Значит, правильный ответ -