Решить

Привет! Давай разберем одну из задач. Например, задача номер 2:

Здесь у нас уравнение \(\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-2x-4} = 25^t\).

Для начала давай упростим выражение слева: \(3x-2x\) дает нам \(x\), так что у нас получится \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-4}\).

Теперь нужно привести правую часть уравнения к такому же основанию, как слева. Так как \(25\) это \(5^2\), уравнение примет вид \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-4} = \left(5^2\right)^t\).

У нас основания должны быть одинаковыми, так что \(t\) должно быть с отрицательным знаком, потому что у нас слева основание в виде \(\frac{1}{5}\), то есть \(5^{-1}\). Тогда выражение справа будет \(\left(5^{-1}\right)^{2t}\), или \(5^{-2t}\).

Теперь у нас есть уравнение: \(5^{x-4} = 5^{-2t}\).

Из этого следует, что показатели степеней равны: \(x-4 = -2t\).

Чтобы "изолировать" \(x\), мы просто добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \(x = -2t + 4\).

Вот и все! Мы нашли выражение для \(x\) через \(t\). Теперь ты сможешь подставить любое значение \(t\) и найти соответствующее значение \(x\).