Реши все с 278 по 284 номера

Хорошо, давай рассмотрим каждое упражнение по очереди. К сожалению, я не могу увидеть все примеры на фотографии, так что я начну с того, что вижу:

Номер 280:

1. \( y = \arcsin(\sqrt{3}x); \)
2. \( y = \arccos(x - 1); \)
3. \( y = \arcsin \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 + a^2} \right); \)

Для нахождения производных этих функций используем формулу производной обратной тригонометрической функции.

1. \( y = \arcsin(\sqrt{3}x) \) Для функции \( y = \arcsin u \), производная равна \( u' / \sqrt{1 - u^2} \). Подставим \( u = \sqrt{3}x \), тогда \( u' = \sqrt{3} \), и производная \( y' \) будет: \[ y' = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 - 3x^2}}. \]

2. \( y = \arccos(x - 1) \) Для функции \( y = \arccos u \), производная равна \( -u' / \sqrt{1 - u^2} \). Подставим \( u = x - 1 \), тогда \( u' = 1 \), и производная \( y' \) будет: \[ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - (x - 1)^2}}. \]

3. \( y = \arcsin \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 + a^2} \right) \) Здесь нам снова нужно использовать ( u = \frac{x^2 - a^2}{x^2 + a^2} \