Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам нужно найти значение выражения:

\[ \frac{\cos(3\pi + \alpha) + 2\sin(\frac{7\pi}{2} + \alpha)}{\cos\alpha - \sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} \]

Первое, что нам нужно сделать - вспомнить формулы приведения для тригонометрических функций.

Посмотрим на числитель:

1. Функция \(\cos(3\pi + \alpha)\) - это то же самое, что \(-\cos\alpha\), потому что косинус - четная функция, а прибавление угла, равного нечетному кратному \(\pi\), меняет знак.
2. Функция \(\sin(\frac{7\pi}{2} + \alpha)\) превращается в \(\cos\alpha\), потому что это выражение эквивалентно \(\sin(\frac{2\pi}{2} * 3 + \frac{\pi}{2} + \alpha)\), где \(\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)\) равно \(\cos\alpha\) (по соответствующей формуле приведения).

Теперь разберемся с знаменателем:

1. Функция \(\cos\alpha\) остается без изменений.
2. Для \(\sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha)\) мы знаем, что \(\sin(\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha)\) это \(-\cos\alpha\), потому что синус угла, превышающего \(\frac{3\pi}{2}\), будет равен минус косинусу этого угла.

Итак, подставим преобразованные значения в исходное выражение и получ